摘要：经济学是一门研究人类经济行为的社会科学,数学的应用极大地促进了学科的发展。然而,长期以来,对于数学在经济学中的应用却争论不休,褒贬不一。在经济研究中,我们应该合理利用数学方法,同时也要辩证地看待数学的应用,避免过度数学化或“数学滥用”。该文运用马克思主义政治经济学研究的基本方法——辩证分析法,梳理了经济学和数学关系的动态发展过程,分析相关争论背后的原因,总结出二者关系的正确认识以及合理使用数学的范围和一般原则。

　　关键词：经济学方法论；经济学数学化；“数学滥用”；经济学发展；辩证分析

　　经济学是一门研究如何利用相对稀缺资源生产有价值的商品,并将它们在不同的个体之间进行分配的社会科学。①从广义的角度来讲,经济学作为一门社会科学,它是以研究人类经济活动的最优方式、方法为目标的。因此,作为一门社会科学,经济学主要研究的是人与自然、人与人之间社会关系的学科,需要对事物的本质有定性的认识;另一方面,人与自然、人与人之间的社会关系之间存在着一定的数量关系,进行必要的定量分析,可以深化对事物的认知,而且需要研究探索其中的最优化问题,数学方法及工具作为辅助手段就变得有可能,甚至一些情况下必不可少。

　　对于经济学和数学关系的理解,体现了不同学者对于经济学研究范围、目标与方法的不同认识和理解,这无疑是一个方法论问题。纯粹的语言、文字描述有时候不能够简洁明了地表达理论,从而引入了模型、数学表达式、物理学等交叉学科的相关概念,更加直观、充分地阐释了经济学所要表达的思想,同时减少了歧义,避免了经济学家之间不必要的争论。

　　自20世纪50年代以来,伴随信息技术革命的发生,相应的数据搜集与运算处理能力的大幅提高,数学在经济学研究中的运用愈加频繁。斯蒂格勒(J.Stigler,1995)调查了美国国内经济学权威刊物后,指出:“20世纪20年代前,90%以上的经济学论文用文字表述;20世纪90年代初,90%以上的经济学论文使用代数、微积分或者计量经济学内容。”②现代货币主义经济学家弗里德曼于1976年获得诺贝尔经济学奖时,也曾感言:“45年前,一名熟练操作员用台式计算器需3个月、用当时最先进的大规模计算机需40个小时才能完成的一项多重回归分析,现在用电脑不到30秒钟即可完成了。”①

　　信息技术的飞速进步推动了经济学的发展,也使得经济学已经明显地呈现数学化趋势。我们不禁会产生困惑:是把数学当作经济学研究的方法或工具,还是把经济学当作一门数学的分支学科?罗森伯格就认为,经济理论的本质应该定位于应用数学,经济学科学属于应用数学的一门分支。②为此,我们应该深入分析经济学和数学二者之间的关系,分清主次,保证学科沿着正确的方向发展进步。

　　一、经济学与数学关系的发展过程

　　在经济学理论框架、体系不断完善的过程中,学科的“科学化”道路上,数学方法或工具的应用发挥了重要的作用。马克思曾说:“一种科学只有在成功地运用数学时,才能达到了真正完善的地步。”③

　　朱柏铭、曹前进(2002),王玉霞、罗晰文(2013)研究了经济学和数学关系的发展变化后,将经济学与数学结合的过程分为了三个阶段:

　　第一,经济学和数学的结合的初级阶段,约17世纪90年代至19世纪20年代。英国古典经济学家威廉·配第(William Petty)所写的《政治算术》首次将算术引入经济学研究中。法国重农主义的主要代表人物魁奈(Francois Quesnay)在其《经济表》中,通过锯齿形运用算术级数来反映国民生产总值的生产、流通和分配。该阶段经济学研究主要以定性分析为主,定量分析为辅,而且应用的主要是初等数学,数学应用范围及频次也非常有限。

　　第二,经济学与数学结合的形成阶段,从19世纪20年代至20世纪40年代。奥古斯丁·古诺(Augustin Cournot)于1838年出版的《财富理论的数学原理的研究》中,真正将数学方法系统运用于经济学。他运用了微积分计算经济变量之间的相互关系,并用函数形式清晰明了地表达了各变量之间的关系。该时期,主要以高等数学、线性代数以及概率论的应用为主,建立了各种经济数学模型,如:英国经济学家斯坦利·杰文斯(W·S·Jevons)于1871年发表的《政治经济学原理》一书中的价值模型、工资模型、利息模型、地租模型等。同时,经济学家们还将数学的应用拓展到了货币银行学、财政学等应用经济学领域,促使了数理经济学学科的诞生。

　　第三,经济学与数学结合的全面发展阶段,从20世纪40年代开始,一直延续至今。该阶段主要以经济学的“数学化”为主要特征,数学方法的运用领域延伸至经济学的各个分支,并在经济学研究方法中占据了主导地位。伴随着计算机技术的飞速发展,数据搜集和处理能力的不断提高,计算规模宏大的计量经济模型也逐渐成为可能。新应用数学理论的发展也极大地推动了经济研究中数学分析水平的提升,博弈论、信息论、控制论、模糊数学等理论被大量应用到经济研究之中。

　　美国经济学家保罗·克鲁格曼曾说:“经济学是沿着数学阻力最小的方向前进的。”纵观整个经济学的发展过程,经济学理论的进步离不开数学的应用,数学的发展以及信息技术的进步极大地推动了经济学理论的不断完善。

　　二、数学在经济学研究中的作用

　　数学不只是在经济学中有运用,在其他诸如物理、化学、计算机等学科中均有相当广泛和深刻的运用。现代经济学中越来越多地使用数学作为分析工具,绝大多数的经济学论文都包含数学工具或数学模型。为此,我们必须反思数学在经济学研究中的意义和作用。

　　从纯理论研究角度看,借助数学模型或数学表达式可以帮助我们更好地理解问题,主要有两方面优点:一方面,数学模型或者表达式可以精确地表达经济学理论观点,而且保证逻辑推理的严谨性,避免因理解上的歧义而导致的毫无意义的争论。另一方面,数学方法使经济学理论拥有了一个统一的话语体系,进而使经济学的研究发展具有一个共同的基础,让后人可以在已有的研究工作上继续开拓。例如,经济增长理论即是在不断放松假设条件或将变量内生化而不断发展进步的;索罗模型是在哈罗德—多马模型的基础上,取消资本—产出固定比例的假定,引入传统的新古典主义生产函数而建立的;以罗默、卢卡斯为代表的新经济增长理论,又在索罗模型的基础上,将技术进步内生化,发展了经济增长理论,使得理论解释能力进一步增强。

　　从实证研究角度看,使用数学模型或数学表达式可以更好地说明和指导实践,其优点表现在:引入大量真实数据,以经济理论的数学模型为基础,将定性和定量分析相结合,准确检验和评估理论的有效性。同时,通过借用现代计算机先进技术,进行大量数据分析,可以发现各种变量之间隐含的关系,进一步推动理论的进步。

　　经济学研究中数学的应用,也扩充了经济学研究的范围,开辟一些新的理论分支,如:博弈论、信息经济学等。数学在经济学的成功应用,还启发了其他社会学科与数学结合的可能,如:社会学中也引入了数学方法,形成了数理社会学、社会经济统计学等。

　　因此,经济学研究中,不仅包含着数学工具的使用,而且运用着数学的思维范式、论证形式和表达方式。经济学的研究离不开数学工具和方法的使用,经济学的发展和进步也离不开数学的推动作用。

　　三、经济学中存在“数学滥用”的现象吗?

　　伴随着现代经济学的不断发展,对理论的表达要求更加严谨,逻辑保持一致,经济学数学化的现象也越来越普遍。然而,任何事物的发展需要辩证地观察分析,经济学与数学关系的不断紧密或者数学化现象的日益严重,是否产生了经济学中数学运用过度的倾向或者“数学滥用”现象呢?

　　判断是否有“数学滥用”的现象,首先可以从量的角度考察。前文所述,斯蒂格勒(J.Stigler,1995)指出上个世纪90年代开始,美国经济学权威杂志中90%以上的经济学论文用到数学方法或数学工具。表1为2017年1至12月《经济研究》期刊数学化论文①的使用情况,统计发现数学化论文的比例占到了92%。

　　资料来源:笔者统计整理。注:(1)统计论文数量时,剔除了各种会议、论坛综述类文章;(2)简单的数据、图表对比不算数学化论文,例如:刘伟、蔡志洲《完善国民收入分配结构与深化供给侧结构性改革》。

　　单从量的方面观察,经济学数学化的倾向非常明显。这一角度,易于观测统计,但过于笼统,数学的应用与学者知识储备、论文研究问题以及研究方法等因素关系密切,只从量的角度来考察,有失偏颇。

　　其次,可以从数学使用的效果考察。胡伟清(2006)认为可以引入“卡尔多改进”来衡量数学使用的效果。①如果使用了数学,使得论文的理论更加深刻、严谨,它所带来的益处超过了不喜欢数学读者的损失,那么数学的使用就是合理的。换言之,假如使用数学的好处大于坏处,那么再多的数学模型或工具也不是“滥用”;相反,如果使用数学的坏处大于好处,甚至适得其反,那么即使很少的数学应用也是“滥用”。许多数理经济学论文所要论证说明的问题,其实可以用简洁明了的语言表达,但却堆砌了大量的数学模型或公式变换,使得通俗易懂的经济理论包裹上了数学模型的精致外衣,将很多读者拒之门外。

　　再次,是否存在着数学应用的形式主义。例如,很多学者分析了某一经济现象的影响因素后,简单的把许多因素联系到一起,用y=f{x1,x2,x3,…,xn}这样的公式表示出来,只是简单地罗列了相关的变量,却没有对函数关系进行推导验证。此类现象完全可以用简明的语言来描述,却拘泥于数学的形式主义。用这样的数学表达式来说明,没有任何经济学意义,属于画蛇添足。很多数学模型的构建和检验,有时甚至使读者对模型的本性和意义不能形成完全一致的看法,反而违背了运用数学模型的初衷。

　　从上述观察分析,不难发现当前经济学研究中确实存在着“数学滥用”现象,一方面浪费了个人精力和大量研究资源,另一方面也使得经济学研究质量下降,偏离了正确的方向,失去了社会科学应有的特征。

　　四、经济学“数学化”或“数学滥用”的原因

　　数学本身没有错,最初将数学引入经济学分析中的学者只是抱着对科学求真务实的态度,但时至今日,经济学过度数学化或“数学滥用”的现象却不能不令我们反思其原因所在。

　　首先,从科学哲学的角度而言,是机械的科学主义所致,是用自然科学的标准作为包括人文和社会科学在内的所有学科的标准。以逻辑严谨、一致著称的数学是科学的标志,一门科学,与数学结合得越紧密,它的科学性越强。然而,“数学滥用”只是机械的、形式上的科学主义,并不能使经济学学科本质上更加科学化。

　　其次,从现实角度而言,期刊录用文章的规则和高校教育对于“数学滥用”也存在一定的导向问题。一些主流期刊倾向于录用数学化程度高的文章,因为这反映了论文研究手段更符合学术规范。与一些没有思想、缺乏实践意义又没有数学分析的论文相比,此类文章当然更受期刊欢迎。高校经济学教育方面,很多大学在硕士、博士研究生的毕业论文中,均要求有数学模型分析,没有数学模型分析,很难通过评审,这从源头上诱导年轻的经济学者必须注重经济学的数学分析。当然,由于职称评定、研究生毕业等论文数量要求所致,也不乏一些没有学术价值的论文,其中存在着大量的数学工具或模型堆砌,故意而为之,加剧了“数学滥用”的现象,造成大量期刊、论坛、研讨会等研究资源的浪费。还有一种有趣的现象值得注意,目前越来越多的经济、金融类研究生,本科所学专业为数学或者有很强的数学学习背景,这一现象也人为地加剧了经济学数学化的倾向。这一导向作用,在一定程度上形成了一种路径依赖,使经济学学科陷入数学的怪圈,大量的精力投入到数学工具或模型的高深化,而很难在思想方面有所创新。

　　最后,由于学者个人学术和数学应用水平有限,也会导致一些不合理或者不准确的数学方法和工具的应用,从而导致了所谓的“数学滥用”,可能并非作者本意。从事物发展和人类认识提高的角度来看,这应该是每位学者成长的必经之路。当然,并非鼓励此种现象,这就需要高校教育和学者自身严格要求,尽量避免此类现象的发生。

　　五、部分学者反对数学运用的原因

　　当然,也有部分学者否定数学在经济学研究中的作用,他们过于偏激地认为经济学是一门社会科学,学科的发展更多的依赖于思想进步,而非手段的多元化,数学只是经济学研究的一种工具而已,数学形式化阻碍了经济思想的进步。他们反对数学应用的主要原因有:

　　第一,由于数学在经济学中的运用是有严格的假设条件的,但是经济学研究的是真实世界的经济运行,这些假设在现实环境中不成立。既然其理论前提不符合实际,那么结论的参考意义也将值得怀疑。例如:经济人完全理性的假设,一直以来都是西方经济学受到批判或否定的根本缘由。现实世界的人,并非完全理性,他们会受到风俗习惯、道德准则、心理因素等的影响,其行为往往是“非理性”(不符合理性假设条件)的。

　　第二,许多经济学理论中的数学模型对于现实经济运行预测不准。这是由于我们依据模型所做的预测,全部是基于过去的经验和数据,这些数据中本身可能存在着一些偶发因素,而且在进行指标数据的选取时,难免会疏漏或者因数学方法要求而人为剔除掉一些切合实际情况的关键指标数据。同时,由于自然环境、技术条件、社会制度、政治因素等外部条件的变化会使得实际情况偏离预测结果。例如:蛛网理论模型中,商品本期的供给St取决于上期的价格Pt-1,St=f(Pt-1);而在由t-1向t过渡的过程中,一些外部条件可能发生变化,使得供给St偏离预期值,从而实际结果偏离了理论的均衡点,那么,三种蛛网理论模型也将无法成立。其次,经济学研究的是经济行为,它会受到生活环境、制度安排以及个人认知等多方面的影响,而且是处于一个互动的变化过程中。因此,社会领域的事实之间关系错综复杂,变化多端,通常难以准确预测。伟大的物理学家牛顿曾参与了当时英国的股票市场,最终损失了大量财富,感叹道:“我可以计算出天体运行的轨迹,却无法预测人性的贪婪。”经济经济预测不像天气预报,天气变化中的不确定因素也很多,但随着科学技术的进步,预测的准确性会不断提高;而经济预测则不同,它首先直接面对的是能够做出反应的公众,公众的反应会使得结果发生变化,因此,其预测的准确性总是备受质疑。①

　　第三,数学分析在经济学中的大量应用并没有给经济学理论带来飞跃式的发展或革命,有时甚至只是用数学形式精致包装而已。比如,当代西方主流经济学理论,在解释中国等发展中国家经济崛起时总显得力不从心。这也正是当前国内经济学家提倡建立中国学派,创新发展我们自己的经济学理论的重要原因。

　　第四,经济运行中存在着许多无法量化的因素,不能全部用数学方法来分析研究,单纯使用数学工具解决经济问题具有明显的局限性。很多西方主流经济学理论都是建立在严格的假设条件之下,然而,要想使这些理论模型具有可行性,就必须要不断地放宽假设条件,加入新的变量,如果一味这样去做,只会陷入纯数学分析的无限循环中,直至超出数学能力所及范围。

　　第五,经济学与数学的逻辑不同。数学的等式具有天然的对称性和可逆性,只要等式成立正、逆命题都成立。但是,经济学中的数学等式,不可以轻易颠倒顺序,其等式背后的经济学含义是不可逆的,因为它们之间存在着前因后果的关系。例如:《资本论》第三卷关于平均利润与生产价格理论的论述,生产价格P=成本价格C+平均利润R;而对于个别部门或者商家而言,其价格P是既定的(假定商家严格按照生产价格出售商品,不考虑商品价格的临时变动),个别利润R=生产价格P-个别成本C。前后两个等式的变化是有经济学内涵的,不可以随意变换,颠倒逻辑关系。然而,从数学公式的角度考虑,这个等式变换是完全成立的,不存在因果关系。

　　否定数学在经济学中运用的理由可能还有许多,此处不再一一列举。分析清楚原因,是为了让我们更好地认识二者的关系,把握好数学运用的范围和尺度,扬长避短,更好地促进经济学学科的发展。

　　六、中国特色社会主义政治经济学研究必须合理处理经济学和数学的关系

　　自从亚当·斯密的《国富论》发表以来,经济学学科已经走过了200多年的发展历程,其理论框架、研究领域和研究方法已经逐步完善。对经济学研究中数学的运用,我们应该客观、辩证地去对待,既不能过度依赖数学,片面的数学化或者滥用数学,也不能完全拒绝应用数学而空泛议论。一些持批评意见的经济学者也并非完全反对数学应用,只是反对“数学滥用”。笔者也并非纯粹的折中主义,而是认为应该理清经济学和数学的关系,找到两种学科结合的最优方式,发挥数学对于经济学发展的推动作用,保证经济学沿着正确的方向不断发展前进。理想的结果是,在经济学研究目标的导向之下将数学使用范围、使用规则形成一定的普遍原则。

　　(一)正确认识经济学和数学的关系

　　一方面,坚持以经济学为主体,数学为辅助手段;经济学逻辑为主,数学逻辑为辅;经济学思想为主,数学方法服务于思想论证;定性研究和定量研究相结合,定性研究为前提,定量研究深化理论认识。切忌本末倒置,为了数学而放弃经济学思想,为了追求数学意义上的严格和精确而牺牲对现实经济运行的理解,为了数学运算方便而假定过多的与实际不符的条件,为了建模而舍弃经济学分析中的关键变量。此外,还存在结论先设的现象,精心设计模型和搜集数据只是为了符合预定的结论,失去了实证研究的意义。此类情形,均应予以纠正。

　　另一方面,理性地认识数学在经济学中的应用,不能因为模型假定或者预测不准之类的原因,对数学予以全盘否定。现代经济学中,行为人完全理性和市场有效性两个基本假设,虽然有不合现实的一面,但其基础作用却无可替代:以这两个假设为基础和前提的现代经济学理论最接近于真实经济世界变化的一般规律。正由于现实世界中过多的人为主观因素,导致我们无法认清其变化的规律,因此,需要将这些不稳定因素抽象出来,找到背后变化的一般规律。这些经济理论实则是为我们认识客观世界总结出一定的规律,这些规律的“真理性”向着真实经济环境不断趋近,也即这些经济理论所提供的规律正如一个我们认识真实世界的“锚”,这个锚不断逼近真理的彼岸,那么我们也就更加接近“真理”。从人类社会发展的角度而言,这一过程完全符合人类认识世界的一般规律。因此,还应该从发展的角度来对待数学应用中的假定条件。

　　(二)对于数学运用的效果进行比较

　　如果运用数学使经济学理论的逻辑更加严谨,结论更加可靠,那么数学的应用就是促进了理论的建立和发展;反之,如果数学的运用,并未使理论变得严谨、可靠,反而阻碍了读者对于理论或思想的理解,那么就应该放弃使用数学。

　　(三)划分经济学学科研究的层次

　　将经济学学科研究的层次分为:纯理论研究、应用研究和经济政策研究。

　　纯理论研究是基础性的工作,并未直接涉及具体的经济问题,但对于分析和解决现实经济问题具有重要指导意义。此类研究中,数学可以最大发挥其优势,保证理论的严谨一致性,因此,数学的应用比较广泛和深入。

　　应用研究或者应用经济学中,需要综合考虑相关指标是否可以量化、数据的可得性以及数理分析的实践性。首先,如果指标不能量化,那么数学的分析也便没有意义,即便可以找到代替指标,结论可靠性也会受到质疑。其次,如果指标可以量化,但数据无法搜集,则只能停留在理论分析层面,无法进行计量分析。再者,如果以上两点均行得通,但得出的结论没有实践指导意义,那么此类研究最多只是正确无误的理论“废品”。如果以上三点都不满足,则应选择使用其他研究方法。

　　在经济政策研究层面,通常需要结合实际情况,全面综合考虑政治、社会等因素,数学模型分析、预测的结果只能作为一项参考依据,其作用将大打折扣,此时应该谨慎使用数学。

　　(四)坚持数学方法和其他方法相结合

　　经济学是一门复杂的社会科学,纵观其学科建立和发展历程,非常注重与其他学科的交叉,运用其他学科的方法、思维分析经济问题,同时运用经济方法探索其他学科的问题。因此,我们在研究经济问题时,应该综合运用各种方法,进而对经济理论有更深入的理解,不断推动学科的发展进步。

　　(五)摒弃唯数学应用为上的研究导向

　　高校教育和期刊编辑在这方面应该把控好数学应用的原则,避免走向不合理的数学路径依赖。同时,在上述原则的指导下,减少不必要的争论,坚持百家争鸣,发挥各自优势,把更多的时间和精力运用在研究经济问题上,在各自研究的领域内将理论不断向前推进。

　　参考文献

　　[1].保罗·萨缪尔森,威廉·诺德豪斯.萧琛主译.经济学[M].北京:商务印书馆,2013.

　　[2].王玉霞,罗晰文.经济学数学化的发展综述——一个方法论视角[J].经济研究参考,2013(60):36.

　　[3].刘开云.经济学究竟是否应该“数学化”——解读中国经济学家为何难获诺贝尔奖[J].广东经济管理学院学报,2006(03):4.

　　[4].陈群.经济学科学是应用数学的一个分支吗?[J].经济评论,2013(01):5-10

　　[5].保尔·拉法格马集译.回忆马克思恩格斯[M].北京:人民出版社,1973.

　　[6].朱柏铭曹前进.试论经济学研究中数学方法的运用[J].嘉兴学院学报,2002,14(01):1-4.

　　[7].王玉霞,罗晰文.经济学数学化的发展综述——一个方法论视角[J].经济研究参考,2013(60):32-38.

　　[8].胡伟清.经济学运用数学的尺度[J].经济学家,2006(02):11-16.

　　[9].姚洋.经济学的科学主义谬误[J].读书,2006,(12):144-149.

　　[10].张金清,李徐.经济学中的“数学困惑”及其解析[J].经济学家,2007(03):32.

　　注释

　　1保罗·萨缪尔森,威廉·诺德豪斯著,萧琛主译:《经济学》,北京:商务印书馆,2013。

　　2王玉霞,罗晰文:《经济学数学化的发展综述---一个方法论视角》,《经济研究参考》,2013(60):36。

　　3刘开云:《经济学究竟是否应该“数学化”---解读中国经济学家为何难获诺贝尔奖》,《广东经济管理学院学报》,2006(03):4。

　　4陈群:《经济学科学是应用数学的一个分支吗?》,《经济评论》,2013(01):5-10。

　　5保尔·拉法格,马集译:《回忆马克思恩格斯》,北京:人民出版社,1973。

　　6数学化论文是指运用了数理分析和数学模型的实证或计量类论文。

　　7胡伟清:《经济学运用数学的尺度》,《经济学家》,2006(02):11-16。

　　8姚洋:《经济学的科学主义谬误》,《读书》,2006(12):144-149。